Välkommen Gunsan!
Jag vet inget om hur det är på ashram men tänker mig att det inte är några problem när du befinner dig där (samt att det troligtvis är många ensamresande kvinnor?) så utgår från att dina frågor avser att resa runt i övrigt.
Var tänkte du resa? Jag har hittills varit i Indien 3 gånger, en gruppresa i Norra delen och 3 gånger på egen hand i södra (Mumbai, Goa och Kerala). Jag har aldrig upplevt något obehagligt på sammanlagt 7 veckor i landet, varav 5 på egen hand, men då ska sägas att jag reste med guide på flera av de ställen som kan upplevas som "tuffa" tex. Delhi, Agra och Varanasi. Generellt brukar södra delen upplevas som lättare för västerlänningar, lite lndien "light".
I större städer är det förstår väldigt blandat och man ser många "moderna" kvinnor i västerländska kläder osv. Jag promenerade runt själv i Mumbai, både på dagen och kvällen utan några som helst problem, men höll mig till "fina" områden och tog ofta rygg på någon barnfamilj, äldre damer etc. (generellt tips för att komma över gatan 
)
Jag är blond så sticker definitivt ut. Visst tittar folk, men inte på ett obehagligt sett utan mer nyfiket....svårt att förklara. Det stämmer att en del frågar om de får fota vilket känns väldigt märkligt, men man vänjer sig. Det kan lika gärna vara en mamma med 3 barn som frågar som en "ung kille". Jag har aldrig upplevt att någon tar kort om jag säger nej.
Jag har inte åkt buss eller nattåg själv, däremot tåg på dagen flera gånger (Mumbai + Kerala) inga problem alls. Suttit i vagn full av indiska män som är upptagna med att glo i sina mobiler eller läsa tidningen... Kan vara värt att köpa en dyrare klass där dessa män troligtvis befinner sig ;-) Det finns ofta kvinnovagnar om man föredrar det, samt "women only" taxi i flera större stöder (ett bra initiativ att stödja om inte annat!)
Första resan hade jag utrustat mig med överfallslarm och grejer, men använde aldrig....Något att vara försiktig med? Jo, självklart finns det risk för ficktjuvar, tourist scams etc. som på alla ställen där turister rör sig. Sen skulle jag personligen dra mig för att resa ensam till mindre ställen dit få "västerlänningar" kommer och kulturkrocken kan vara stor, då skulle jag vilja ha sällskap av någon som känner till stället.
Som Stina har jag upplevt att det är mer kaotiskt på Nyår (Goa), och troligtvis liknande vid andra större högtider som är enda tillfället många indier dricker alkohol. Då kan man ha lite extra uppsikt...jag höll mig på "mitt" ställe som ändå var det trevligaste stället på stranden med stor fest!
Uppdatera gärna om dina planer så kan du säkert få massor av mer tips här!